在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），（1）求a1，_爱下问搜题

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问题解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N₊），
（1）求a₁，a₂，a₃并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）证明上述猜想．

答案

（1）

a₁=1．

a2=

2a1

2+a1

=

2

2+1

=

2

3

．

a3=

2a2

2+a2

=

2×

2

3

2+

2

3

=

1

2

（2）猜想an=

2

n+1

．

证明：当n=1时显然成立．

假设当n=k（k≥1）时成立，即ak=

2

k+1

则当n=k+1时，ak+1=

2ak

2+ak

=

2×

2

k+1

2+

2

k+1

=

4

2k+4

=

2

(k+1)+1

所以an=

2

n+1

．

单项选择题

直放站引入室内分布系统信源时，下列叙述正确的是（）

A、室外施主天线挂得越高越好

B、室外施主天线瓣宽越大越好

C、室外施主天线离基站越近越好

D、室外施主天线接收信号越纯越好

判断题

生态旅游属于保护性旅游，所以生态旅游不但不会带来环境破坏问题，还能促进目的地生态环境良性循环。