问题
解答题
用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=
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答案
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=
=1，12×22 4
∴等式成立…2分
（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+…+k3=
…4分k2(k+1)2 4
那么，当n=k+1时，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=
+（k+1）3…6分k2(k+1)2 4
=（k+1）2•（
+k+1）k2 4
=（k+1）2•k2+4k+4 4
=(k+1)2(k+2)2 4
=
…8分(k+1)2[(k+1)+1]2 4
这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分
根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立…10分