（1）n=1时 a₂=2×1+1=3

n=2时 a₃=2×3+1=7

n=3时 a₄=2×7+1=15

（2）猜想a_n=2ⁿ-1．证明

①当n=1时，a₁=2¹-1=1，命题成立．

②假设n=k（k≥1）时命题成立．即 a_k=2^k-1．

那么n=k+1时，a_k+1=2×a_k+1=2×（2^k-1）+1=2^k+1-1．命题对n=k+1也成立

综上①②可知命题对一切自然数都成立．