当n=3时，f（x）=

1

2

×3×=0，凸三边形没有对角线，

命题成立

（2）假设当n=k（k≥3）时命题成立，即凸k边形的对角线条数f（k）=

1

2

k（k-3）（k≥3），

当k=k+1时，k+1边形是在k边形的基础上增加了一边，

增加了一个顶点A _k+1，增加的对角线是顶点A _k+1，与不相邻顶点连线再加上原k变形的一边A₁A_k+1，

增加的对角线条数为（k-3）+1=k-2，

∴f（k+1）=

1

2

×k（k-3）+k-1=

1

2

（k²-k-2）=

1

2

（k+1）（k-2）=

1

2

×（k+1）[（k+1）-3]

综上当n=k+1时，命题成立，

由（1）（2）可知，对任何n∈N₊，n≥3命题成立．