当n=1时，a₁=1，且a₂=6

当n=2时，a₃=3（a₂-1）=15，

当n=3时，2a₄=4（a₃-1），∴a₄=28，

猜测an=2n2-n，b_n=2n²．

下面用数学归纳法证明：

ⅰ当n=1时，等式b₁=a₁+1=2，b₁=2，成立，

ⅱ假设当n=k时，bk=2k2

则由（k-1）a_k+1=（k+1）（a_k-1），

有ak+1=

k+1

k-1

（k-1）（2k+1）=2k²+3k+1=2（k+1）²-（k+1），

bk+1=2(k+1)2-(k+1)+(k+1)=2（k+1）²

即n=k+1时，等式也成立

综上，b_n=2n²．对一切大于0的自然数都成立．