问题
解答题
设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
（1）求a1、a2、a3； （2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明． |
答案
（1）由
=a1+2 2
，S1=a1，解得a1=22S1
再由
=a2+2 2
，a2＞0，即(2S2
)2=2(2+a2)，解得a2=6；a2+2 2
同样由
=a3+2 2
，a3＞0，即(2S3
)2=2S3，(a3+2 2
)2=2(2+6+a3)，a3+2 2
可得a3=10．
（2）猜想an=4n-2下面用数学归纳法证明．
1° 当n=1时，结论成立；
2°假设n=k时，结论成立，即ak=4k-2.由
=ak+2 2
，解得Sk=2k2，2Sk 又由
=ak+1+2 2
，得2Sk+1
=ak+1+2 2
，从而2(Sk+ak+1)
=ak+1+2 2
，ak+1＞0，解得ak+1=4k+2=4(k+1)-2，2(2k2+ak+1)
即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有an=4n-2成立．