证：①当n=1时，结论显然成立．

②假设当n=k时结论成立，即x^2k-1-y^2k-1能被x-y整除

则当n=k+1时，

x^2k+1-y^2k+1=x²x^2k-1-y²y^2k-1

=x²x^2k-1-x²y^2k-1+x²y^2k-1-y²y^2k-1

=x²（x^2k-1-y^2k-1）+（x²-y²）y^2k-1

∴x^2k+1-y^2k+1也能被x-y整除

故当n=k+1时结论也成立．

由①、②可知，对于任意的n∈N*，x^2n-1-y^2n-1能被x-y整除．