问题
解答题
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
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答案
证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=
=6=左边，1×2×3×4 4
∴等式成立．（2分）
（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，
即1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)=
．（4分）k(k+1)(k+2)(k+3) 4
则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4++k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）=
+(k+1)(k+2)(k+3)k(k+1)(k+2)(k+3) 4 =(k+1)(k+2)(k+3)(
+1)=k 4 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) 4 =
.(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3) 4
∴n=k+1时，等式也成立．（8分）
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N*成立．（10分）