问题
解答题
已知数列an满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．
答案
（1）由4an+1-anan+1+2an=9得an+1=
=2-9-2an 4-an
，1 an-4
求得a2=
，a3=7 3
，a4=13 5
（3分）19 7
（2）猜想an=
（5分）6n-5 2n-1
证明：①当n=1时，猜想成立．（6分）
②设当n=k时（k∈N+）时，猜想成立，即ak=
，（7分）6k-5 2k-1
则当n=k+1时，有ak+1=2-
=2-1 ak-4
=1
-46k-5 2k-1
=6k+1 2k+1
，6(k+1)-5 2(k+1)-1
所以当n=k+1时猜想也成立（9分）
③综合①②，猜想对任何n∈N+都成立．（10分）
