证明：（1）使用数学归纳法证明x_n＞2

当n=1时，x₁=a＞2命题成立；

假设当n=k（k∈N^*）时命题成立，即x_k＞2，且x_k+1＜x_k．

当n=k+1时，xk+1-2=

x 2k

2(xk-1)

-2=

(xk -2)2

2(xk-1)

＞0

即x_k+1＞2

综上对一切n∈N^*，有x_n＞2．（4分）

当x_n＞2时，

xn+1

xn

=

xn

2(xn-1)

=

1

2(1- 1 xn )

＜

1

2(1- 1 2 )

=1

∴x_n+1＜x_n（n∈N^*）（6分）

（2）因为x_n＞2，所以

xn-2

xn-1

=1-

1

xn-1

∈(0，1)．

故xn+1-2=

(xn-2)2

2(xn-1)

=

1

2

(xn-2)(

xn-2

xn-1

)＜

1

2

(xn-2)(n∈N*)（10分）

由此可得xn-2≤

1

2

(xn-1-2)≤

1

22

(xn-2-2)≤…≤(x1-2)

1

2n-1

=(a-2)

1

2n-1

，

∴xn≤2+

a-2

2n-1

当2＜a≤3时，xn≤2+

1

2n-1

(n∈N*)（12分）