证明：

（1）当n=1时，等式左边=a₁=1，右边=2an-2=2×1

1

2

-2=1，等式成立．

（2）假设当n=k（k≥2，k∈N^*）等式也成立，即a₁+a₂+…+a_k-1=ka_k-k

当n=k+1时，a₁+a₂+…+a_k-1+a_k=（ka_k-k）+a_k=（k+1）a_k-k=(k+1)(ak+1-

1

k+1

)-k=(k+1)ak+1-(k+1)，等式仍成立．

由（1）、（2）可知，对任意的n≥2，n∈N^*，原等式均成立．