问题 解答题
(类型A)已知数列{an}的前项和为Sn,a1=-
2
3
,满足Sn+
1
Sn
+2=an
(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式并用数学归纳法加以证明
(类型B)已知数列{an}的前项和为Sn,a1=-
2
3
,满足Sn=-
1
Sn-1+2
(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,猜想Sn的表达式并用数学归纳法加以证明.
答案

(类型B)∵S1a1=-

2
3

S2=-

1
S1+2
= -
3
4
S3=-
1
S2+2
=-
4
5
S4=-
1
S3+2
=-
5
6

猜想:Sn=- 

n+1
n+2

(2)假设当n=k时成立,即Sk=-

k+1
k+2

当n=k+1时,Sk+1=-

1
Sk+2
=-
1
-
k+1
k+2
+2
=-
k+2
k+3
=-
(k+1)+1
(k+1)+2
对n=k+1时成立

综上可得对任意n∈N*都成立,猜想正确

单项选择题
单项选择题