已知a1=12，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测_爱下问搜题

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问题解答题

已知a₁=

1

2

，且S_n=n²a_n（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜测{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明之．

答案

∵S_n=n²a_n，∴a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）²a_n+1-n²a_n

∴an+1=

n

n+2

an

∴（1）a₂=

1

6

，a₃=

1

12

，a₄=

1

20

（2）猜测a_n=

1

n(n+1)

；下面用数学归纳法证

①当n=1时，结论显然成立．

②假设当n=k时结论成立，即a_k=

1

k(k+1)

则当n=k+1时，ak+1=

k

k+2

ak=

k

k+2

×

1

k(k+1)

=

1

(k+1)(k+2)

故当n=k+1时结论也成立．

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有a_n=

1

n(n+1)

．

选择题

已知离心率为

=1(b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，且点P(

，1)在曲线上，则

单项选择题 A1/A2型题

患者，60岁，冠心病，突然心悸、气促、大汗。查：BP80/60mmHg，心率180次/分，节律轻度不规则，心电图示：室性心动过速，该患者的治疗应首选（）

A.普萘洛尔

B.普罗帕酮

C.胺碘酮

D.非同步直流电复律

E.同步直流电复律