（1）由4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9得a_n+1=

9-2an

4-an

=2-

1

an-4

，

∵a₁=1，

∴a₂=2-（-

1

3

）=

7

3

，

同理可求，a₃=

13

5

，a₄=

19

7

，猜想a_n=

6n-5

2n-1

             …（5分）

（2）证明：①当n=1时，猜想成立．

②设当n=k（k∈N^*）时，猜想成立，即a_k=

6k-5

2k-1

，

则当n=k+1时，有a_k+1=2-

1

ak-4

=2-

1

6k-5 2k-1 -4

=

6k+1

2k+1

=

6(k+1)-5

2(k+1)-1

，

所以当n=k+1时猜想也成立．

综合①②，猜想对任何n∈N^*都成立．                      …（10分）