证明：（1）当n=1时，b₁=（1+1）（1+

1

2

）=3，c₁=6（1-

1

2

）=3，所以b₁≤c₁成立．

（2）设当n=k时，有b_k≤c_k成立，即(1+1)(1+

1

2

)(1+

1

22

)…(1+

1

2k

)≤6(1-

1

2k

)

当n=k+1时，(1+1)(1+

1

2

)(1+

1

22

)…(1+

1

2k

)(1+

1

2k+1

)≤6(1-

1

2k

)(1+

1

2k+1

)

=6(1+

1

2k+1

-

1

2k

-

1

22k+1

)=6(1-

1

2k+1

-

1

22k+1

)＜6(1-

1

2k+1

)

即当n=k+1时，不等式也成立，

综合（1）（2）可知原不等式成立．