证明：记f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．（n∈N^*，n＞1）…（2分）

（1）当n=2时，f（2）=1+

1

2

＞

2

，不等式成立；             …（4分）

（2）假设n=k（n∈N^*，n≥2）时，不等式成立，…（6分）

即f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k

＞

k

，

则当n=k+1时，有f（k+1）=f（k）+

1

k+1

＞

k

+

1

k+1

=

k(k+1) +1

k+1

＞

k+1

k+1

=

k+1

   …（10分）

∴当n=k+1时，不等式也成立．…（12分）

综合（1），（2）知，原不等式对任意的n∈N^*，（n＞1）都成立．…（14分）