（Ⅰ）由a₁=2-a₁，得a₁=1，

由a₁+a₂=2×2-a₂，得a₂=

3

2

，

由a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，得a₃=

7

4

，

由a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，得a₄=

15

8

，

猜想a_n=

2n-1

2n-1

（Ⅱ）证明：（1）当n=1，由上面计算可知猜想成立，

（2）假设n=k时猜想成立，即a_k=

2k-1

2k-1

，

此时S_k=2k-a_k=2k-

2k-1

2k-1

，

当n=k+1时，S _k+1=2（k+1）-a _k+1，得S_k+a_k+1=2（k+1）-a_k+1，

因此a_k+1=

1

2

[2（k+1）-S_k]=k+1-

1

2

（2k-

2k-1

2k-1

）=

2k+1-1

2(k+1)-1

，

∴当n=k+1时也成立，

∴a_n=

2n-1

2n-1

（n∈N⁺）．