证明：f（n）=（2-xⁿ）xⁿ，g（x）=xⁿ（2-x）ⁿ（2分）

比较f（n）与g（n）的大小，即比较2-xⁿ与（2-x）ⁿ的大小．         （3分）

猜想：（2-x）ⁿ≥2-xⁿ（当且仅当n=1时，等号成立）           （5分）

下面用数学归纳法加以证明：

（1）当n=1时，显然（2-x）¹≥2-x，成立，n=2时，左边=（2-x）²=4-4x+x²，右边=2-x²，

因为4-4x+x²-2+x²=2（1-2x+x²）=2（1-x）²＞0，成立．                   （7分）

（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，猜想成立，即（2-x）^k＞2-x^k（8分）

当n=k+1时，（2-x）^k+1=（2-x）（2-x）^k＞（2-x）（2-x^k）（注：0＜x＜1）

要证猜想成立，只需证明（2-x）（2-x^k）＞2-x^k+1（11分）

即证x^k+1-x^k-x+1＞0亦即（x-1）（x^k-1）＞0

由0＜x＜1易得上式成立，即n=k+1时，猜想成立．          （13分）

综上（1）（2）可知，猜想成立．                            （14分）

（另证：令x=1-t，要证（2-x）ⁿ＞2-xⁿ，即证（1-t）ⁿ+（1+t）ⁿ＞2，由二项式定理展开，易得证．酌情给分）