问题
解答题
设在数列{an}中，a1=
（1）求a2，a3，a4； （2）根据（1）猜测an的表达式； （3）用数学归纳法证明上述an的表达式． |
答案
（1）a2=
=3× 1 2
+31 2
，3 7
a3=
=3× 3 7
+33 7
，3 8
a4=
=3× 3 8
+33 8
；1 3
（2）根据（1）猜测an的表达式an=
；3 n+5
（3）
证明：（1）当n=1时，a1=
=3 1+5
，等式成立1 2
（2）假设当n=k时，等式成立，即ak=3 k+5
则当n=k+1时，ak+1=
=3ak ak+3
=9 k+5
+33 k+5
=3 k+6
，等式也成立3 (k+1)+5
由（1）（2）可知，上述猜想对一切n∈N*都成立