（1）a₂=

1

2

，a₃=

1

2-a2

=

2

3

，同理可得a₄=

3

4

…（3分）

（2）猜想a_n=

n-1

n

（n=1，2，3，…）…（6分）

证明：①当n=1时，结论显然成立…（8分）

②假设n=k时，结论成立，即a_k=

k-1

k

，

那么当n=k+1时，a_k+1=

1

2-ak

=

1

2- k-1 k

=

k

k+1

=

(k+1)-1

k+1

，

即当n=k+1时，等式成立．

由①②知，a_n=

n-1

n

对一切自然数n都成立．…（13分）