（1）通过n=1，a1=

1

3

，a2=

a1+1

3-a1

=

1

2

，n=2，当a2=

1

2

，a3=

a2+1

3-a2

=

3

5

，当n=3，利用a4=

a3+1

3-a3

=

2

3

．

所以a₂，a₃，a₄的值分别为：

1

2

，

3

5

，

2

3

．

（2）由（1）可知数列的前4项为：

1

3

，

2

4

，

3

5

，

4

6

；分子为正自然数列，分母为正自然数加2，所以猜想a_n的表达式为：an=

n

n+2

．

证明：①当n=1时，显然成立，

②假设n=k时，猜想成立，即：ak=

k

k+2

，

那么，n=k+1时，ak+1=

ak+1

3-ak

=

k k+2 +1

3- k k+2

=

k+1

k+3

=

k+1

(k+1)+2

．

就是说，n=k+1时猜想成立．由①②可知对于n∈N₊时猜想成立．