（1）∵a₁=3=

6

2

，a_n+1=4-

4

an

，

∴a₂=4-

4

a1

=4-

4

3

=

8

3

；

a₃=4-

4

a2

=4（1-

3

8

）=

10

4

，

a₄=4（1-

1

a3

）=4（1-

4

10

）=

12

5

．

由此猜想通项公式a_n=

2n+4

n+1

；

（2）下面用数学归纳法证明a_n=

2n+4

n+1

．

证明：1°当n=1时，a₁=

6

2

=3，等式成立；

2°假设n=k时，a_k=

2k+4

k+1

，

则n=k+1时，

a_k+1=4-

4

ak

=4（1-

1

ak

）

=4（1-

k+1

2k+4

）

=4×

k+3

2k+4

=

2k+6

k+2

=

2(k+1)+4

(k+1)+1

，即n=k+1时等式也成立．

综合1°，2°知，对任意正整数n，a_n=

2n+4

n+1

．