证明：设对满足题设条件的任意x，f（x）>0不成立，即存在某个x₀，使f（x₀）≤0，

∵f（x）≠0，

∴f（x₀）<0，

又知

这与假设，f（x₀）<0矛盾，所以假设不成立，

故对定义域内任意的x都有f（x）>0。