已知：如图，在△ABC 中．∠A>90 °，D 是BC 边上的中点，求证：

证明：

（1）若，由平面几何中的定理三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么，这条边所对的角为直角，∠A=90°，与题设矛盾．所以

  （2）若

因为

所以在△ABD中，AD>BD，从而∠B>∠BAD；同理∠C>∠CAD．所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD，即∠B+∠C>∠A.因为∠B+∠C=180°-∠A，所以180°-∠A>∠A.则∠A<90°，与题设矛盾，（1）、（2）知