问题
解答题
数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*，先计算前4项后，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．
答案
计算得：a1=1，a2=
，a3=3 2
，a4=7 4
． 猜想 an=15 8
．2n-1 2n-1
证明：当 ①n=1时，计算得a1=1，结论成立；
②设n=k时，ak=
，则n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=[2(k+1)-ak+1]-(2k-ak)=2k-1 2k-1
-ak+1，2k+1-1 2k-1
∴ak+1=
，故当n=k+1时，猜想也成立．2k+1-1 2k
综①②可知，an=
成立．2n-1 2n-1