问题
解答题
数列{an}中，前n项和为Sn=2n-an（n∈N*）
（1）分别求出a2，a3，a4；
（2）猜想通项公式an；
（3）用数学归纳法证明你的结论．
答案
（1）n=1时，S1=2-a1，则a1=1
n=2，S2=1+a2=4-a2，a2=3 2
n=3，S3=
+a3=6-a3，a3=5 2 7 4
n=4，S4=
+a4=8-a4，a4=17 4 15 8
（2）an=2n-1 2n-1
证明：①当n=1时，成立
②假设当n=k时成立即ak=2k-1 2k-1
当n=k+1时，ak+1=Sk+1-sk=2（k+1）-ak+1+ak-2k
∴2ak+1=2+ak=2+
=2k-1 2k-1 2•2k-1 2k-1
∴ak+1=2k+1-1 2k
由①②可得对于任意的正整数K都成立