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问题 解答题
用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+
1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n-1
)＞
2n+1
2
成立．
答案

证明：①当n=2时，左端=1+

1
3
=
4
3
，右端=
5
2
，又知
16
9
＞
5
4
，∴左端＞右端，即当n=2时有原不等式成立．

②假设当n=k时，有原不等式成立，即(1+

1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2k-1
)＞
2k+1
2
成立，

那么当n=k+1时，有(1+

1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2k-1
)(1+
1
2k+1
 )＞
2k+1
2
(1+
1
2k+1
)=
k+1
2k+1

又4k2+8k+4＞4k2+8k+3，∴4(k+1)2＞

2k+1
•
2k+3

即

k+1
2k+1
＞
2k+3
2
，即(1+
1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n-1
)＞
2n+1
2
对n=k时成立，

综上，由①②知，对一切大于1的自然数n，不等式(1+

1
3
)(1+
1
5
)…(1+
1
2n-1
)＞
2n+1
2
成立．

填空题
判断下面的说法正确吗？（对的打“√”，错的打“×”）
（1）冰箱的数量相当于电视机的
7
8
，冰箱的数量比电视机少
1
8
．______
（2）假分数的倒数都是真分数．______
（3）小明买了一瓶牛奶，第一次喝了它的一半，第二次喝了剩下的一半，这样连续喝了3次，还剩下这瓶牛奶的
1
8
．______．
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单项选择题

男性，28岁，因发现全身多发肿物来就诊，肿物分布于胸、腹壁及双上肢，偶有疼痛，无发热，查肿物位于皮下，与皮肤无粘连，圆形，质稍硬，活动，大小不一，大者可有分叶，诊断考虑为（）

A．皮脂腺囊肿 

B．神经纤维瘤病 

C．脂肪瘤 

D．血管瘤 

E．交界痣
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