证明：（1）当n=1时，左端=

3

2

，右端=4-

1+4

21

=

3

2

，左端=右端，等式成立；

（2）假设n=k时等式成立，即3⋅2^-1+4⋅2^-2+5⋅2^-3+…+（k+2）⋅2^-k=4-

k+4

2k

，

那么，n=k+1时，

3⋅2^-1+4⋅2^-2+5⋅2^-3+…+（k+2）⋅2^-k+[（k+1）+2]•2^-（k+1）=4-

k+4

2k

+[（k+1）+2]•2^-（k+1）=4-

2k+8

2k+1

+

k+3

2k+1

=4-

k+5

2k+1

=4-

(k+1)+4

2k+1

，

即n=k+1时，等式也成立；

综合（1）（2）可知，对任意n∈N*，等式成立．