（1）an+1-2=

5

2

-

1

an

-2=

an-2

2an

，

1

an+1-2

=

2an

an-2

=

4

an-2

+2，即b_n+1=4b_n+2

bn+1+

2

3

=4(bn+

2

3

)，a₁=1，故b1=

1

a1-2

=-1

所以{bn+

2

3

}是首项为-

1

3

，公比为4的等比数列，

bn+

2

3

=-

1

3

×4n-1，bn=-

4n-1

3

-

2

3

（Ⅱ）a₁=1，a₂=c-1，由a₂＞a₁得c＞2．

用数学归纳法证明：当c＞2时a_n＜a_n+1．

（ⅰ）当n=1时，a₂=c-

1

a1

＞a₁，命题成立；

（ii）设当n=k时，a_k＜a_k+1，

则当n=k+1时，ak+2=c-

1

ak+1

＞c-

1

ak

=ak+1

故由（i）（ii）知当c＞2时，a_n＜a_n+1

当c＞2时，令α=

c+ c2-4

2

，由an+

1

an

＜an+1+

1

an

=c得an＜α

当2＜c≤

10

3

时，a_n＜α≤3

当c＞

10

3

时，α＞3且1≤a_n＜α

于是α-an+1=

1

anα

(α-an)≤

1

3

(α-an)

α-an+1= 

1

3n

 (α-1)

当n＜log3

α-1

α-3

时，α-an+1＜α-3，an+1＞3

因此c＞

10

3

不符合要求．

所以c的取值范围是（2，

，10

3

]．