问题
解答题
已知数列{an}满足a1=
（Ⅰ）计算出a2、a3、a4； （Ⅱ）猜想数列{an}通项公式an，并用数学归纳法进行证明． |
答案
（Ⅰ）∵a1=
，an+1=3 5
，an 2an+1
∴a2=
=a1 2a1+1
，a3=3 11
，a4=3 17
-------------------------（3分）；3 23
（Ⅱ）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列
∴猜想数列{an}通项公式：an=
---------------------（5分）3 6n-1
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由题意可知a1=
，命题成立．------（6分）3 5
②假设当n=k（k≥1，k∈N）时命题成立，即ak=
，----（7分）3 6k-1
那么，当n=k+1时，ak+1=
=ak 2ak+1
=3 6k-1 2×
-13 6k-1
=3 6k+5 3 6(k+1)-1
也就说，当n=k+1时命题也成立----------------------------------------------（12分）
综上所述，数列{an}的通项公式为an=
---------------------------（13分）3 6n-1