问题 证明题

已知a,b,c,d∈R,且 a+b=c+d=1,ac+bc>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数。

答案

证明:假设a,b,c,d都是非负数,

因a+b=c+d=1,

所以(a+b)(c+d)=1,

又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc,

所以ac+bc=1-(ad+bd)>1,

所以ad+bd<0,这与假设矛盾,

所以a,b,c,d中至少有一个是负数。

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