分析法：

1

a

+

4

1-a

≥9⇐

1+3a

a(1-a)

≥9

0＜a＜1 1+3a≥9a(1-a)⇐(3a-1)2≥0

反证法：假设

1

a

+

4

1-a

＜9，通分得

1+3a

a(1-a)

＜9．

∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1-a），整理得（3a-1）²＜0，这与平方数不小于0矛盾．

∴假设不成立，则

1

a

+

4

1-a

≥9．

综合法：由（3a-1）²≥0，变形得1+3a≥9a（1-a）．

∵0＜a＜1，∴

1+3a

a(1-a)

≥9，即

1

a

+

4

1-a

≥9．