问题
解答题
已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
答案
证明：不妨设a＞b＞c＞0，则 （a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．
由于 2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，
故有 2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．