问题
解答题
设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
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答案
证明：由a，b是非负实数，作差得
a3+b3-
（a2+b2）=a2ab
（a
-a
）+b2b
（b
-b
）a
=（
-a
）[（b
）5-（a
）5]．b
当a≥b时，
≥a
，从而（b
）5≥（a
）5，得（b
-a
）[（b
）5-（a
）5]≥0；b
当a＜b时，
＜a
，从而（b
）5＜（a
）5，得（b
-a
）[（b
）5-（a
）5]＞0．b
所以a3+b3≥
（a2+b2）．ab