A、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故A错误；

B、分子上乘以x-1，分母上乘以x+1，故B错误；

C、分子、分母同时乘以x-1，并且x-1≠0，则变形符合等式的基本性质，故C正确；

D、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故D错误．

故选C．