问题
解答题
已知a，b，c∈R+，求证：
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答案
证明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
，3 (a+b)(b+c)(c+a)
+1 a+b
+1 b+c
≥31 a+c 3
•1 a+b
•1 b+c 1 a+c
∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（
+1 a+b
+1 b+c
）≥9（当且仅当a=b=c时，取等号）1 a+c
∴
+a+b+c a+b
+a+b+c b+c
≥a+b+c a+c 9 2
∴
+a b+c
+b a+c
≥c a+b 3 2