问题
解答题
设a、b∈R+且a+b=3，求证
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答案
证明：证法一：（综合法）
∵(
+1+a
)2=2+a+b+21+b
≤5+(1+a+1+b)=10(1+a)•(1+b)
∴
+1+a
≤1+b 10
证法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，
∴欲证
+1+a
≤1+b
只需证(10
+1+a
)2≤101+b
即证2+a+b+2
≤10即证2(1+a)•(1+b)
≤5(1+a)•(1+b)
只需证4（1+a）•（1+b）≤25只需证4（1+a）•（1+b）≤25
即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤9 4
∵ab≤(
)2=(a+b 2
)2=3 2
成立∴9 4
+1+a
≤1+b
成立10