系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D=

.

m 1 3m -m

.

=-m²-3m≠0，

即m≠0且m≠-3时，

方程组有唯一的解，

x=

. -1 1 2m+3 -m .

D

=

1

m

，y=

. m -1 3m 2m+3 .

D

=-

2

m+1

．

系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=

.

m 1 3m -m

.

=-m²-3m=0，

即m=0或m=-3时，方程组有无数个解或无解．

当m=0时，原方程为

y=-1 0=3

无解，

当m=-3时，原方程组为

-3x+y=-1 -9x+3y=-3

，此时方程组有无数个解．