问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当
|
答案
设点P（t，
），得OP2=t2+1 t
，而OM=t，MP=1 t2 1 t
∴
=OP2 OM-MP
=t2+ 1 t2 t- 1 t
=（t-(t -
)2+21 t t- 1 t
）+1 t 2 t- 1 t
∵点P在直线x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-
是正数，所以（t-1 t
）+1 t
≥22 t- 1 t 2
当且仅当t-
=1 t
=2 t- 1 t
时，不等式的等号成立，解之得t=2
，
-6 2 2
=1 t
+6 2 2
∴点P的坐标为（
，
-6 2 2
）
+6 2 2
故答案为：（
，
-6 2 2
）
+6 2 2