问题
填空题
| 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题： ①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为______； ②计算f(
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答案
①由f（x）=2x3-3x2-24x+12，得f′=6x2-6x-24，f′′（x）=12x-6．
由f′′（x）=12x-6=0，得x=
.f(1 2
)=2×(1 2
)3-3×(1 2
)2-24×1 2
+12=-1 2
．1 2
所以函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(
，-1 2
)．1 2
故答案为(
，-1 2
)．1 2
②因为函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(
，-1 2
)．1 2
所以f(
)+f(1 2013
)=f(2012 2013
)+f(2 2013
)=…=2f(2011 2013
)=2×(-1 2
)=-1．1 2
由f(
)=f(1)=-13．2013 2013
所以f(
)+f(1 2013
)+f(2 2013
)+…+f(3 2013
)+f(2012 2013
)=-1006-13=-1019．2013 2013
故答案为-1019．