由题可得长×宽+长×高=长×（宽+高）=119，

 119=7×17，又因为长、宽、高都是质数，

（1）若长=7，宽+高=17，17是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，17只能分成2+15，而15又不是质数，所以此情况不成立．

（2）若长=17，宽+高=7，同样7只能分成2+5，所以这个长方体的三个棱长分别为2、5、17．

长方体的体积=长×宽×高，

2×5×17=170；

答：这个长方体的体积是170．