参考答案：A～B．A，B有相同的秩和特征值．显然r(B)=1．B有特征值λ₁=λ₂=0且

得λ₃=14．故A有特征值λ₁=λ₂=0，λ₃=14．
(Ⅱ)λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，对应的线性无关特征向量最多有二个，由题设知η₁=ξ₁=1，1，0^T，η₂=ξ₃=0，2，1^T，线性无关，(取ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，的极大线性无关组)故取η₁=ξ₁，η₂=ξ₃为λ=0的特征向量，因A是实对称阵，将λ₃=14对应的特征向量设为η₃=x₁，x₂，x₃^T，则η₃与η₁，η₂正交，则有

即有

基础解系为η₃=1，-1，2^T，即是λ₃=14对应的特征向量．
(Ⅲ)方法一 令P=η₁，η₂，η₃，则

方法二 因与η₃正交的非零向量均是A的对应于λ=0的特征向量，取一个与η₁=ξ₁=1，1，0^T，η₃1，-1，2^T．均正交的向量为η₂，可得η₂=1，-1，-1^T．将η₁，η₂，η₃单位化，并合并成正交阵，得

解析：[评注] 方法二用正交阵求A比用可逆阵求简单，且这里还没有利用施密特正交化方法．