问题 填空题
已知函数y=x+
a
x
有如下性质:若常数a>0,则该函数在区间(0,
a
]
上是减函数,在区间[
a
,+∞)
上是增函数;函数y=x2+
b
x2
有如下性质:若常数c>0,则该函数在区间(0,
4b
]
上是减函数,在区间[[
4b
,+∞)
上是增函数;则函数y=xn+
c
xn
(常数c>0,n是正奇数)的单调增区间为______.
答案

由题意,类比函数的性质可知x>0时,xn+

c
xn
≥ 2
c
,当且仅当xn=
c
xn
,即x=
2nc
时取等号

从而可得函数在区间(0,

2nc
]上是减函数,在区间[
2nc
,+∞)
上是增函数

故答案为:[

2nc
,+∞)

综合
选择题