问题 填空题
已知结论“若a1,a2∈R+,且a1+a2=1,则
1
a1
+
1
a2
≥4
,请猜想:若a1,a2,…an∈R+,且a1+a2+…an=1,则
1
a1
+
1
a2
+
…+
1
an
______.
答案

若a1,a2∈R+,且a1+a2=1,则

1
a1
+
1
a2
≥4,

由类比推理知识得:若a1,a2,a3∈R+,且a1+a2+a3=1,则

1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9,

从而有:若a1,a2,…an∈R+,且a1+a2+…an=1,则

1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
项数的平方,即可得到结论.

故答案为:n2

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