问题
解答题
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
答案
解：（1）选择（2），计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-
sin30°=
，
故这个常数为
。
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式
sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
证明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+
-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+
cos2α+
sin2α+
sinαcosα-
sinαcosα-
sin2α=
sin2α+
cos2α=
。