A、当x=-a=

2

3

时，分式

x+a

3x-2

无意义，故本选项错误；

B、当x+a=0且x≠

2

3

时，即当a≠-

2

3

时，分式的值为零，故本选项正确；

C、当x=-a≠

2

3

时，分式

x+a

3x-2

有意义，故本选项错误；

D、当a=

2

3

时，分式

x+a

3x-2

有意义，故本选项错误；

故选B．