问题 选择题
我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设
a
=(a1,a2,a3,a4,…,an),设
b
=(b1,b2,b3,b4,…,bn),a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a21
+
a22
+…+
a2n
b21
+
b22
+…+
b2n
.当两个n维向量,
a
=(1,1,1,…,1),
b
=(-1,-1,1,1,…,1)时,cosθ=(  )
A.
n-1
n
B.
n-2
n
C.
n-3
n
D.
n-4
n
答案

由题意对运算的推广得

a
b
=1×(-1)+1×1+1×1+…+1×1=n-4

|

a
|=
1+1+1+..+1
=
n
|
b
|=
1+1+1+…+1
=
n

cosθ=

a
b
|
a
||
b
|
=
n-4
n

故选D

单项选择题
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