问题
填空题
| 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子． 甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=
这两位同学类比得出的结论正确的是______． |
答案
甲的结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=
”证明如下：3V S
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
S1×r+1 3
S2×r+1 3
S3×r+1 3
S4×=1 3
S×r1 3
∴内切球半径r=3V S
甲同学的类比结论是正确的
而若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c
其外接球直径等于棱长为a、b、c的长方体的对角线长
∴2r=a2+b2+c2
∴r=
≠a2+b2+c2 2 a2+b2+c2 3
故乙甲学的类比结论是不正确的
故答案为：甲