问题
解答题
已知a，b∈R，可以证明：
根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明． |
答案
一般性结论为：已知a，b∈R，均为正数，若m+n=1则ma2+nb2≥（ma+nb）2（4分）
证明：要证ma2+nb2≥（ma+nb）2
即证ma2+nb2≥m2a2+n2b2+2mnab
即证m（1-m）a2+n（1-n）b2-2mnab≥0又m+n=1
故即证mn（a2+b2-2ab）≥0（6分）
即证mn（a-b）2≥0
因为m，n为正数（a-b）2≥0
故mn（a-b）2≥0显然成立，所以原命题成立．（8分）