问题
填空题
已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=______．
答案
∵a5=b4，c3=d2，
∴可设a=m4，b=m5，c=x2，d=x3（m，x为正整数），
∵a-c=65，
∴m4-x2=65，
即（m2+x）（m2-x）=65，
∴
或m2+x=65 m2-x=1
，m2+x=13 m2-x=5
解得
或m2=33 x=32
，m2=9 x=4
则
（m不为正整数故此结果舍去）或m= 33 x=32
，m=3 x=4
∴b-d=m5-x3=343-64=179．